已知(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数成等差数列,求n

T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r,(此为二项式通项公式)
T(9),即有,9=r+1,r=8,
(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数分别为:
C(n,8),C(n,9),C(n,10)成等差数列,
C(n,8)=n!/[8!(n-8)!],
C(n,9)=n!/[9!(n-9)!],
C(n,10)=n!/[10!(n-10)!],

n!/[9!(n-9)!]-n!/[8!(n-8)!]=n!/[10!(n-10)!]-n!/[9!(n-9)!],
2*{n!/[9!(n-9)!]}=n!/[8!(n-8)!]+n!/[10!(n-10)!],
2/[9!(n-9)!]=[90+(n-9)(n-8)]/[8!(n-10)!*10*9]
2=9/(n-8)+(n-9)/10,
n^2-37n+322=0,
(n-23)(n-14)=0,
n1=23,n2=14.
则n的值为23或,14.

解：根据二项展开公式的通项公式可
得：原式第9项,第10项,第11项的二项式
系数分别为：Cn(8),Cn(9),Cn(10)
因为成等差数列所以
2Cn(9)=Cn(8)+Cn(10)
化简得：
n²-37n+322=0
(n-14)(n-23)=0
n=14或n=23
因为n>=10,检验均符合
∴n=14或n=23